关键词： 教师资格证

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内容：

观察：观察函数f（x）=x和f（x）=1/x的图象（图1.3-9），并完成下面的两个函数值对位表，你能发现这两个函数有什么共同特征吗？

我们看到，两个函数的图象都关于原点对称。函数图象的这个特征，反映在函数解析式上就是：

当自变量x取一对相反数时，相应的函数值f（x）也是一对相反数。

例如，对于函数f（x）=x有：

f（-3）=-3=-f（3）；

f（-2）=-2=-f（2）；

f（-1）=-1=-f（1）。

实际上，对于函数f（x）=x定义域R内任意一个x，都有f（-x）=-x=-f（x）。这时我们称函数f（x）=x为奇函数。

一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=-f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数（odd function）。

基本要求：

（1）能利用函数图象探究出奇函数的特点；

（2）教学中注意师生间的交流互动，有适当的提问环节；

（3）请在10分钟内完成试讲内容。

答辩题目：

1. 一个函数不是奇函数就是偶函数对吗？如果不对，请举例。

2. 本节课的教学目标是什么？

试讲答案：

各位考官：大家好，我是高中数学组的XX号考生，今天我试讲的题目是《奇函数》，下面开始我的试讲。

一、导入新课

师：在初中我们学过了中心对称图形的定义，请大家回忆一下。

师：大家掌握得都很牢固。在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。平行四边形是中心对称图形吗？

师：学生1说平行四边形是中心对称图形，绕平行四边形的中心旋转180°，旋转后的图形与原来的重合，所以它是中心对称图形。

师：那么现在给大家一个函数f（x）=x，你们能判断它的图象是不是中心对称图形吗？用代数方法呢？

师：今天我们就来学习奇函数，学过之后大家就知道怎么用代数方法判断函数的中心对称性了。

二、生成新知

师：观察函数f（x）=x和f（x）=1/x的图象，并完成下面两个函数值对应表，你能发现这两个函数有什么共同特征吗？计算并思考，5分钟后我请同学来回答。

师：学生2说通过观察和运算逐步发现两个函数具有的共同特征：图象沿原点旋转180°后与原来完全重合，也就是说这两个函数的图象都是中心对称图形。

师：这是从几何角度看出的，不错。那么从代数角度呢，你能得到一样的结论吗？试着从函数值对应表上找一找。

师：学生3说，对于函数f（x）=x，有f（-1）=-1=-f（1），f（-2）=-2=-f（2）…

师：学生4说通过函数值对应表可以看出，当自变量x取一对相反数时，相应的函数值f（x）也是一对相反数。

师：大家观察得都很认真。那谁能用函数表达式表示一下这个结论？

师：学生5说f（-x）=-f（x）。

师：是的，一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=-f（x），那么这个函数f（x）就叫做奇函数。

师：以这两个奇函数为例，再观察一下x的取值，你能发现奇函数的定义域有什么特征？对于任意的一个x，是否有一个-x与它对应呢？

师：对的，奇函数的定义域关于原点对称。

师：如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，能否判断它是不是奇函数？我们一起尝试把奇函数图象的性质总结出来。

师：奇函数图象的对称性：如果一个函数是奇函数，则这个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形。反之，如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是奇函数。

三、巩固练习

师：已知y=f（x）是奇函数，且f（-6）=3，则f（6）=？

师：学生6你来回答。

师：学生6说由奇函数的性质能够得到f（6）=-f（-6）=-3。

师：试判断这几个函数是不是奇函数：①f（x）=x3+2；②f（x）=x4；③f（x）=x+1/x；④。做完之后小组内互相对一对答案，交流讨论一下。

四、小结作业

师：通过这节课的学习你有什么收获？

师：好。课后将本节课练习题的1，2，5题做到练习本上。

五、板书设计

奇函数

定义：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=-f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数。

特征

定义域

图象

我的试讲到此结束，谢谢各位考官的聆听。

答辩答案：

1. 这种说法是不对的。比如函数f（x）=x2+2x+1就既不是奇函数也不是偶函数。

2. 教学目标：

知识与技能：理解奇函数的概念，知道奇函数的定义域关于原点对称，并能熟练利用定义法判断一个函数是不是奇函数。

过程与方法：通过探究奇函数的活动，培养类比、观察、归纳、思考与创新能力，体会由特殊到一般、具体到抽象的数学思维方法，并从中感受数形结合的巨大魅力。

情感态度与价值观：通过本节课的学习，激发学习信心与参与热情，培养良好的数学素养与学习习惯。

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